MF-05   :    LES ANNUITES

Résumé Rapide de MF-05

Sommaire Mathématiques Financières

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Exercices

            Exercice ref MF-05-01

            Pendant n années, une personne place, le premier juillet, une annuité de a euros au taux annuel i. Calculer la valeur acquise par cette suite immédiatement après le dernier placement.

            Exercice ref MF-05-02

            Une personne emprunte un capital de X euros remboursables par n versements annuels constants et immédiats de a euros calculés au taux i. Trouver une relation entre X, n , i et a.

            Exercice ref MF-05-03

            Un emprunt de 150 000€ est remboursables par le versement de 8 annuités immédiates en progression arithmétique de raison – 2500€ calculées à 14%.

            a)    En désignant par X le capital emprunté, par n le nombre d'annuités, par a le montant de la première annuité, par R la raison des annuités et par i le taux annuel, trouver une relation entre X, n, a, R et i

            b)    Chiffrer la première annuité de l'emprunt en question.

            Exercice ref MF-05-04

            Une personne place sur un compte d'épargne lui rapportant 4,5% l'an quinze annuités en progression géométrique de raison 1,2. Deux ans après le dernier versement, le solde du compte, sur lequel aucun retrait n'a été effectué, montre un avoir de 200 000€.

            a)    En désignant par Vn le capital disponible immédiatement après le dernier versement, par n le nombre d'annuités, par a le montant de la première annuité, par q la raison des annuités et par i le taux annuel, trouver une relation entre Vn, n, a, q et i

            b)       Calculer le montant du premier versement

            Exercice ref MF-05-05

            Une personne achète une rente anticipée de deux mois qui lui permettra de recevoir 10 termes annuels constants de 20 000€. Le taux de la rente s'élève à 8%.

            a)    Déterminer la valeur d'achat de cette rente

            b)    Cette personne essaye, 6 mois après avoir acheté cette rente, de la remplacer par une rente perpétuelle et immédiate. Le taux étant toujours de 8%, calculer le montant constant de chacun des termes mensuels.

            Exercice ref MF-05-06

            Le premier juillet de chaque année, Monsieur EREISOP verse sur un compte d'épargne 10 000€ capitalisés à 4,5%. Le nombre des versements est égal à 10

            Cinq ans après le dernier versement, Monsieur EREISOP retire, et ainsi de suite chaque année, une somme de 10 000€ sur ce compte. Le nombre de retraits est égal à 10.

            a)    De quelle somme dispose Monsieur EREISOP sur son compte immédiatement après son dernier retrait ?

            b)    Quel aurait dû être le montant constant de chacun des 10 retraits pour que ce solde soit nul ?

            Exercice ref MF-05-07

            Une voiture automobile est vendue 15 384€ comptant. Les conditions actuelles de crédit sont : 

            -      30% à la commande;

            -      le reste en 36 mensualités de 384€

            Déterminer le taux effectif de crédit si la mensualité est calculée :

            a)    comme douzième d'une annuité;

            b)    directement.

            Exercice ref MF-05-08

            Une personne emprunte 63 000€ remboursables par le versement de 8 annuités constantes et égales à 11 250€ mais différées d'une année. A quel taux est accordé ce crédit ?

            Exercice ref MF-05-09

            Une personne a placé le 1er janvier des années 1982 à 1987 incluses et sur un compte d'épargne 6 annuités constantes et à retiré de ce compte 15 000€ le 1er juillet 1990 et 10 000€ les 1er juillet des années 1991 à 1996 incluses.

            Sachant que le taux était de 7,5% jusqu'au 1er juillet 1989 et 8,5% après cette date, qu'il n'y a eu aucun retrait après le 1er juillet 1996 et qu'aujourd'hui il ne reste plus rien sur le compte, déterminer le montant constant de chacune des annuités de placement.

            Exercice ref MF-05-10

            Le versement de dix annuités constantes et égale à 10 000€ a permis la constitution le 26 mars 1998, soit un an après le dernier versement, d'un capital de 139 716,43€. Quel était le taux de capitalisation utilisé ?

            Exercice ref MF-05-11

            Un emprunt de 242 000€ est remboursable par 30 annuités immédiates calculées à 11,5%. Les dix premières annuités sont en progression géométrique de raison 1,05, les dix annuités suivantes sont constantes et les dix dernières annuités sont en progression arithmétique de raison – 1000€.

            Sachant que les 10ème, 11 et 21 annuités sont égales entre elles, calculer la première et la dernière annuités remboursant cet emprunt.

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Les annuités

 

 
 

 

La valeur acquise par une suite d'annuités immédiatement après le versement de la dernière est égale à

 

 
     
 

 

La valeur actualisée d'une suite d'annuités une période avant le versement de la première est égale à

 

 
     
 

 

Si les annuités sont constantes et égales à a, nous avons :

 

 
     
 

 

Si les annuités sont en progression arithmétique de première annuité a et de raison R, alors :

 

 
     
 

 

Si les annuités sont en progression géométrique de première annuité a et de raison q, nous avons :

      -     

      -     

 

 
     

 

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